הצגת המקור של הדף "מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות פתירות"

{{מבנים אלגבריים}}
=סדרות נורמאליות וסדרות הרכב=
==הגדרות==
{{הגדרה|שם=סדרה נורמאלית|מספר=
|תוכן=סדרה נורמלית של חבורה <math>\ G</math> היא שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר:
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright G_1\triangleright\ldots\triangleright G_k</math>
</center> 
}}

{{הגדרה|שם=גורם הרכב|מספר=
|תוכן=בהינתן 
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright G_1\triangleright\ldots\triangleright G_k</math>
</center>
סדרה נורמאלית. חבורת המנה <math>\ G_{i}/G_{i+1}</math> תיקרא גורם הרכב של הסדרה.
}}

{{הגדרה|שם=עידון של סדרה|מספר=
|תוכן=עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה <math>\ L</math> שמקיימת <math>\ G_i\triangleright L\triangleright G_{i+1}</math>, <math>\ G_i\ne L\ne G_{i+1}</math>. במקרה זה הסדרה 
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright\ldots\triangleright G_i\triangleright L\triangleright G_{i+1}\triangleright\ldots\triangleright G_k</math>
</center>
היא עידון של הסדרה המקורית.
}}

{{הגדרה|שם=סדרות שקולות|מספר=
|תוכן=בהינתן <math>\ G</math> חבורה, הסדרות הנורמאליות:
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright G_1\triangleright\ldots\triangleright G_n</math>

<math>\ G=H_0\triangleright H_1\triangleright\ldots\triangleright H_m</math>
</center>
יקראו שקולות אםם n=m וכל גורמי הרכב מתאימים הם איזומרפיים.
}}

{{הגדרה|שם=סדרת הרכב|מספר=
|תוכן=בהינתן <math>\ G</math> חבורה, סדרה נורמאלית שלה
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright G_1\triangleright\ldots\triangleright G_k</math>
</center>
תיקרא סדרת הרכב אםם <math>\ G_k=\{ e\} </math> ואין לה שום עידון.
}}

==הלמה של צסנהאוס (Zassenhaus)==
 
{{למה|שם=הלמה של צסנהאוס (Zassenhaus)|מספר=
|תוכן=תהי <math>\ G </math> חבורה כך ש <math>\ A,A',B,B'\leq G </math> וגם <math>\ A\triangleleft A' </math> ו
<math>\ B\triangleleft B' </math>. אזי מתקיים:
<center>
<math>\ A(A'\cap B)\triangleleft A(A'\cap B')</math>

וגם

<math>\ B(A\cap B')\triangleleft B(A'\cap B') </math>

וגם

<math>\ \frac{A(A'\cap B')}{A(A'\cap B)}\cong\frac{B(A'\cap B')}{B(A\cap B')}  </math>
</center>
}}
==משפט העידון של שרייר (Schrier)==
{{משפט|שם=|מספר=
|תוכן=בהינתן <math>\ G</math> חבורה עם סדרות נורמאליות
<center>
<math>\ G=G_0\triangleright G_1\triangleright\ldots\triangleright G_n</math>

<math>\ G=H_0\triangleright H_1\triangleright\ldots\triangleright H_m</math>
</center>
אז קיימים להם עידונים שקולים.
}}
==משפט ז'ורדן הולדר==

==מסקנות==
=חבורות פתירות=
==הגדרה==
{{הגדרה|שם=חבורה פתירה|מספר=
|תוכן=חבורה <math>\ G</math> תיקרא פתירה אםם יש לה סדרה נורמלית סופית כך שכל גורם הרכב הוא חבורה אבאלית.
}}
==דוגמאות==
==משפטים יסודיים==
{{מבנים אלגבריים|מוגבל}}
[[קטגוריה:מבנים אלגבריים]]