מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 636 סעיף 123

תרגיל	$7\ast 3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}$
נושא	משוואות מערכיות עם בסיס קבוע - משוואות שונות
פתרונות	$\begin{array}{c}7\ast 3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}\\ 21\ast 3^x-25\ast 5^x=3^x\ast 81-5^x\ast 125\\ 21\ast 3^x-3^x\ast 81-25\ast 5^x+5^x\ast 125\\ 3^x(21-81)+5^x(-25+125)=0\\ 3^x(-60)+5^x\ast 100=0\\ -60+\frac{5^x}{3^x}100=0\\ t=\frac{5^x}{3^x}\\ -60+100t=0\\ 10t=6\\ t=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\\ \frac{3}{5}=\frac{5^x}{3^x}\\ 3^1\ast 5^{-1}=5^x\ast 3^{-x}\\ x=-1x=-1\\ \end{array}$