הצגת המקור של הדף "מייפל/סקירת יכולות"

{{מייפל}}
==סקירת יכולות==
===חישובים פשוטים===
<div style="direction: ltr;">
 sum(n^2,n=1..1e9);
</div>
<center>333333333833333333500000000</center>
* הריבוע אוטומטית הופך לכתב עילי
* ה-e הופך מנטוי לרגיל.
<div style="direction: ltr;">
 100/3; %*4;
</div>
<center><math>100\over 3</math></center>
<center><math>400\over 3</math></center>
* סימן ה-% (בגרסאות ישנות יותר זהו סימן ה-") אומר למייפל להשתמש בתוצאה האחרונה. בדומה, %% זה התוצאה לפני האחרונה, ו-%%% זו הקודמת להיא (הדרגה השלישית היא המקסימלית).

===פתרון מערכת משואות לינאריות===
יש להעביר לפונקציה solve שני פרמטרים: האחד הוא מערכת משוואות והשני הוא המשתנים שרוצים לקבל את הביטוי עבורם:
<div style="direction: ltr;">
 solve({x+2*y+3*z = c, x-2*y+4*z = d, 3*x+6*y-2*z = e}, {z, x, d})
</div>
<center><math>\left\{z = {3\over 11}c-{1\over 11}e, x = -2y+{2\over 11}c+{3\over 11}e, d = -4y+{14\over 11}c-{1\over 11}e \right\}</math></center>
* שימו לב כי כאן מייפל יודעת להבחין בין e המספר ו-e כמשתנה (כאן ההתייחסות ל-e היא כאל פרמטר לא ידוע), אך בכל זאת לא מומלץ להשתמש באותיות שמורות על מנת למנוע שגיאות.

===גזירה ואינטגרציה===
<div style="direction: ltr;">
 out:=diff(e^x*sin^3*x, x)
</div>
<center><math>\ e^x \ln(e) \sin^3 x+e^x sin^3</math></center>
<div style="direction: ltr;">
 int(out,x)
</div>
<center><math>\ e^x \sin^3x</math></center>
<div style="direction: ltr;">
 int(1/x^2, x = 2 .. infinity)
</div>
<center><math>1\over 2</math></center>

===פתרון מד"ר===
נבצע השמה:
<div style="direction: ltr;">
 ode:=<nowiki>3*y''+2*y'-y=3*exp(x)</nowiki>
</div>
<center><math>\ 3 \left( \frac{d^2}{dx^2}y(x) \right)+2 \left( \frac{d}{dx}y(x) \right) -y(x) = 3 e^x</math></center>
* הפקודה הראשונה משתמש בשני אופרטורים. האופרטור הראשון הוא השמה, אשר אומר למייפל להשים משוואה לתוך המשתנה ode.
* שימו לב כי מייפל זיהתה לבד שy היא פונקציה של x וכתבה את הביטוי מעט אחרת (ניתן גם להזין אותו בלשון diff)
כעת נשתמש בפקודה dsolve לשם פתרון. יש להעביר כפרמטרים את המשוואה (ניתן היה לכתוב אותה ישירות), תנאי התחלה, ואת המשתנה עבורו פותרים (במקרה שלנו - y)
<div style="direction: ltr;">
 sol:=dsolve({y(0) = 1, (D(y))(0) = 1, ode}, y(x));
</div>
<center><math>\ y(x) = -{1\over 8} e^{-x}+{3\over 8}e^{{1\over 3}x}+{3\over 4}e^x</math></center>
* שימו לב כי רק עבור dsolve, פירושו של D הוא נגזרת.
<div style="direction: ltr;">
 plot(rhs(sol),x=-5..5);
</div>
* הפקודה rhs מחלצת את אגף ימין של הביטוי.
* גרף בתחום הנ"ל יתווסף לגיליון העבודה.

===פתרונות נומריים ודיוק===
* גובה הדיוק מאוחסן במשתנה שמור בשם Digits בתור מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית:
<div style="direction: ltr;">
 Digits:=10:
 solve(x+1 = tan(x), x);
</div>
<center>{{משמאל לימין|RootOf(-tan(_Z)+_Z+1)}}</center>
* התקבל פתרון סימבולי, אך ניתן "להעריך" אותו נומרית:
{{קלט פלט|
קלט=evalf(%)
|פלט=1.132267725}}
* התקבל, כמבוקש, דיוק של 10 ספרות. ניתן להעביר פרמטר ל-evalf שיתעלם מברירת המחדל:
{{קלט פלט|
קלט=evalf(%%,3)
|פלט=1.13}}
* לחילופין, ניתן להשתמש בפקודה fsolve כלהלן:
<div style="direction: ltr;">
 fsolve(x+1 = tan(x), x);
</div>
<center>1.132267725</center>
<div style="direction: ltr;">
 Digits:=20:<br />
 fsolve(x+1 = tan(x), x);
</div>
<center>1.1322677252728851316</center>

===מטריצות===
<div style="direction: ltr;">
 A := matrix(2, 2, [1, 2, 3, 4])
</div>
<center><math>\ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}</math></center>
<div style="direction: ltr;">
 det(A)
</div>
<center>{{משמאל לימין|det(A)}}</center>
<div style="direction: ltr;">
 with(linalg):<br />
 det(A)
</div>
<center>{{משמאל לימין|-2}}</center>
<div style="direction: ltr;">
 eigenvalues(A)
</div>
<center><math>\ {5\over 2}+{1\over 2}\sqrt{33}, {5\over 2}-{1\over 2}\sqrt{33}</math></center>
* עד עתה השתמשנו בפקודות פשוטות אשר הkernel יודע לפתור. על מנת להשתמש בפקודות מטריציות, היינו צריכים לטעון את הספרייה linalg.

===פרוצדורות===
<div style="direction: ltr;">
 for i to 5 do print(i^i) end do
</div>
<center>1<br />
4<br />
27<br />
256<br />
3125</center>

<div style="direction: ltr;">
 toothF := proc (x) if x<5 or x>10 then 0 else 1 fi end;
</div>
<center>proc (x) if x < 5 or 10 < x then 0 else 1 end if end proc</center>
<div style="direction: ltr;">
 toothF(3); toothF(6.5);
</div>
<center>1<br />
0</center>

===גרפיקה===
{{קלט פלט|
קלט=plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=x^2+y^2)
|פלט=[[תמונה:Maplesoft Maple-11 x2-plus-y2 3D plot.png|center|250px]]}}

{{מייפל|מוגבל=כן}}