הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/ההגדרה ותכונות אי-שוויונות"

===הגדרה===
מספר <math>a</math> נחשב מספר גדול ממספר <math>b</math> אם קיים מספר חיובי <math>p</math> בניהם כך ש-<math>b+p=a</math>. 
:מקובל לסמן שהמספר <math>a</math> גדול מהמספר <math>b</math> כך <math>b<a</math>

מספר <math>a</math> נחשב מספר גדול או שווה למספר <math>b</math> אם קיים מספר <math>p</math> אי שלילי בניהם כך ש-<math>b+p=a</math>. 
:מקובל לסמן שהמספר <math>a</math> גדול מהמספר <math>b</math> כך <math>b\le a</math>

===תכונות===
בעקרון רב התכונות של אי שוויוניים דומים לאלו של משוואות:
{| class="wikitable" border="1"
|-
! תוכנה
! דוגמה <math>b<a</math>
|-
| הוספה או החסרת מספרים זהים משני אגפי האי שיווין שומרת על אי שוויון. 
|<math>b + c < a + c</math>
|-
| הכפלה או חילוק מספרים זהים משני אגפי האי השוויון ב'''מספר חיובי''' שומרת על אי שוויון
|<math>\frac{b}{c}<\frac{a}{c}</math> (אם <math>b<a</math> ו-<math>0<c</math>)
|-
| אם מחברים אי שוויוניים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון
| אם נחבר לאי השוויון של דוגמתנו את <math>d<c</math> אז נקבל <math>b+d<a+c</math>
|-
| אם מכפלים אי שוויונים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון
| אם נכפיל את אי השוויון של דוגמתנו באי השוויון <math>d<c</math> אז נקבל <math>bd<ac</math>
|}

התכונה היחידה שיש לזכור בנוגע לאי שיוונים היא שאם מכפילים או מחלקים ב'''מספר שלילי''' יש לשנות את כיוון אי השוויון בכדי לשמור על מאזנו. 

דוגמה:  אם נחלק את דוגמתנו ב- <math>0>c</math> נקבל <math>\frac{b}{c}>\frac{a}{c}</math> (אם <math>b<a</math>)

===הוכחות התכונות===
{{להשלים}}
[[קטגוריה:אלגברה תיכונית - אי שיויונות]]