הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/מציאת שיפוע באמצעות שתי נקודות"

{| class="wikitable"
|-
|
==דרישות==
{{תיבה עם כותרת|
כותרת=השיפוע מתלכד עם פונקציה ישרה|
תוכן=
ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית|גיאומטריה אוקלידית]] הגדרנו כי [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר וחלקיו|בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד]].{{ש}}
בהינתן לנו שתי נקודות על [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|מערכת צירים]] כלשהי, ניתן להעביר דרכן ישר אחד בלבד כלומר [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] אחת. |
צבעכ=#F0F080|
צבער=#FFFFA0}}
מהמשפט לעיל, ניתן להסיק ששיפוע נמצא באמצעות אחד משתי הדרישות הבאות: 
# משוואה של [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישירה]] ממנה נוכל להוציא את ערכן של שתי נקודות ולגלות את שיפוע הישר. 
# שתי נקודות נתונות של פונקציה.

==הצבת הנקודות במשוואת השיפוע==
'''משוואת השיפוע :''' <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>  <small><math>y_1</math> ו- <math>x_1</math> מייצגים את ערך הנקודה הראשונה.</small>
:::::::::<small><math>y_2</math> ו- <math>x_2</math> מייצגים את ערך הנקודה השניה.</small>  

* '''שיפוע גדול =''' ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך <math>y</math> גדול מערך <math>x</math> .
* '''שיפוע קטן =''' ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך <math>x</math> גדול מערך <math>y</math> .
==דוגמות==
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=נתונות שתי נקודות|
תוכן=מצא את השיפוע של הפונקציה העוברת בנקודות <math>A(12,30),B(16,10)</math> .

איזו זוית נוצרת בין גרף הפונקציה לציר ה- <math>x</math> ברבעון הראשון? חדה? ישרה? או קהה?

נציב את ערכי הנקודות בנוסחה: 

<math>m =\frac{30-10}{12-16}=\frac{10-30}{16-12}=-5</math> .

השיפוע שקיבלנו הוא שלילי ולכן הפונקציה המדוברת יורדת.

מאחר והפונקציה יורדת הזווית הנוצרת בין ציר ה- <math>x</math> לפונקציה יהיה תמיד זוית קהה.
}}
{{דוגמה|
מספר=2|
שם=נתונות פונקציה|
תוכן=נתונה הפונקציה <math>y=5x+2</math> . מצא את שיפוע הפונקציה על-פי נוסחת השיפוע.

# נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה:
#* הצבה - נבחר ערכי <math>x</math> (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו (<math>y=5x+2</math>) כדי למצוא את ערכי ה- <math>y</math> . <small>נשתדל להציב מספרים קלים כמו <math>x=0\ ,\ x=1</math>
#*<math>f(1)=5*1+2=7</math> הנקודה המתקבלת היא (1,7) .
#*<math>f(0)=5*0+2=2</math>הנקודה המתקבלת היא (0,2) .
# נציב במשוואת השיפוע: <math>m=\frac{7-2}{1-0}=5</math>

}}

==תרגול==
{{תרגיל
|מספר=1
|שאלה= נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות <math>A(2,5)</math> ו- <math>B(3,6)</math> . מצא את שיפוע הישר.
|פתרון=
*הנוסחא: <math>m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>.
*נציב את הנקודה הראשונה: <math>m=\frac{5-y_2}{2-x_2}</math> .
*נציב את הנקודה השניה: <math>m=\frac{5-6}{2-3}</math> .
*נפתור: <math>m_{AB}=\frac{-1}{-1}=1</math> .

הפתרון: <math>m_{AB}=1</math>
|יישור=ימין}}

{{תרגיל
|מספר=2
|שאלה=מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות <math>A(5,10)</math> ו- <math>B(10,20)</math> .
|פתרון=נציב בנוסחה ונקבל את התשובה:
*<math>m =\frac{20-10}{10-5}=\frac{10-20}{5-10}=2</math> .
|יישור=ימין}}
|}

[[קטגוריה:חשבון דיפרנציאלי לתיכון]]