הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שילוב של חשבון דיפרנציאלי וגיאומטריה אנליטית"

[[File:גרף.gif|thumb|]]
המשיקים לפונקציה <math>y=x^2-12</math> בנקודות החיתוך של הפונקציות <math>y=x^2-12,y=-8</math> יוצרים משולש. מצא את צלעותיו ואת זוויותיו.
<br />
'''פתרון'''
<br />
נשווה את הפונקציות.
 <center><math>
\begin{align}
x^2-12 &= -8 \quad /+12 \\
x^2&=4 \quad/\sqrt{} \\
x&=\pm 2
\end{align}</math></center>

הנקודות הן (8-,2) (8-,2-)
נחשב את משוואת המשיק בנקודה 
<br />
הראשונה <math>m=y'=2x</math>
נציב <math>x_0=2</math>
<br />
<math>m=4</math>
<br />
<math>y-y_0=mx-mx_0</math>
<br />
<math>y+8=4(x-2)</math>
<br />
משוואת המשיק הראשונה היא
<math>y=4x-16</math>
<br />
משוואת המשיק השניה
<br />
נציב  <math>x_0= -2</math>
<br />
m=-4
<br />
ומשוואת המשיק <math>y=-4x-16</math>
<br />
נשווה אותם כדי למצוא את נקודת החיתוך ונגלה שהנקודה היא (16,0-)
נקרא לנקודה הזאת A,לנקודה (8-,2) B ולנקודה (8-,2-) CA=BA
BC=4 , C=<math>\sqrt {20}</math>
<br />
לפי משפט קוסינוסים נקבל

<center><math>BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*\cos a </math></center>

נציב AB=AC
 <center>
<math>
\begin{align}
BC^2 &= 2AB^2-2AB^2\cos a \\
 16 &=40-40\cos a \\
0.85 &= \cos a \\
a=BAC &= \arccos0.85=31.78 \\
ABC=ACB &= 74.11
\end{align}</math>
</center>

[[קטגוריה:הנדסה אנליטית לתיכון]]