הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/הנדסת המרחב/זוויות בקוביה"

{{עריכה|סיבה=עיצוב,שיכתוב}}
=הקדמה=
מטרתו של פרק זה, היא לעזור למתקשים לראות את הזוויות הישרות שנוצרות ב[[מתמטיקה תיכונית/הנדסת המרחב/גוף תלת ממדי|פאונים]] וכן, להבדיל בין הזוויות השונות שנוצרות. נדגים את הנושא בקוביה.

=זווית בין אלכסון הפאון לאלכסון הבסיס (עליון/תחתון)=
[[קובץ:Square root of 3 in cube.svg|ימין|ממוזער|250px|זווית בין אלכסון פאון לאלכסון בסיס]]
בין אלכסון הפאה לבסיס נוצרת '''זווית בין אלכסון הפאה לבסיס'''.
 על פי המשפט : '''[[מתמטיקה תיכונית/הנדסת המרחב/מושגי יסוד|ישר ניצב למישור]] - אם ישר אנך לשני ישרים במישור,''' 
 '''העוברים דרך עקבו, הוא אנך  למישור''' (כלומר לכל ישר העובר במישור)
<br /><br />
בקוביה, פאותיה אנכיות לבסיסים ולכן, ישר העובר בפאה, מאונך גם לישר העובר בבסיס. מכאן, שאלכסון הבסיס, אנך לכל אחד ממקצועי הפאה. במקרה שלנו, כיוון שמדובר בקוביה, אלכסון הקוביה חוצה אותה לשני "[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משולש כסף|משולשי כסף]]" <math>\ (90,45,90)</math>, ניתן לגלות את גודל אלכסון הבסיס באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפט פיתגורס|משפט פיתגורס]] <math>\ 1:1:\sqrt{2}</math>. גובה הקוביה שווה לאחד, גם הוא. 

נוצר משולש "אלכסון בסיס, אלכסון פאון ומקצוע" שאורך צלעותיו <math>\ 1:\sqrt{2}</math>, נעזר במשפט פיתגורס <math>\ \sqrt{1^2+2}=\sqrt{3}</math>

למעשה, כל קו שיחצה את אלכסון הבסיס ויצא מאחד הקודקוד הנמצא במרחב המקביל, יצור משולש ישר זווית.
<br />
<br />

<gallery>
קובץ:Angle between diagonal edge and diagonal cube.PNG|זווית  בין אלכסון פאה (בקוביה הפאה יכולה להיות בסיס) ואלכסון התיבה
קובץ:Angle between diagonal edge and the base edge in cube 3.PNG|זווית בין אלכסון פאה  לבסיס
קובץ:Predicate logic; 3 variables; sketch e3a(12).png|אלכסון מבסיס אחד אל בסיס שני הוא יתר במשולש בו הגובה וצלע הבסיס הם הניצבים
קובץ:Predicate logic; 3 variables; sketch e2a(13).png|בדיוק כמו התמונה השניה. שימו לב, כל קו שנעביר על המרחב האדום יכול ליצור משולש ישר זווית (העברת קווים) שאורכם צלעותיו שווה לצלע הבסיס והגובה.
קובץ:Angle between the diagonal base.svg|זווית בין אלכסון לבסיס
קובץ:Angle between the diagonal edge.svg|זווית בין אלכסון לפאה
</gallery>

'''מעל לכל חשוב לזכור את הזווית <math>\ 90^\circ</math> בכל אופן, בכל צורה - קירות הקוביה הם מאונכים זה לזה.'''
<gallery>
קובץ:Angle between diagonal edge and the base edge in cube 1.gif|כותרת 1
קובץ:Angle between diagonal edge and the base edge in cube 2.gif|כותרת 2
</gallery>

=זווית בין אלכסון פאה ואלכסון תיבה =
[[קובץ:Angle between diagonals of neighboring cube sides.PNG|שמאל|ממוזער|200px|זווית בין אלכסון פאה ואלכסון התיבה]]
בתרגילים תמצאו תיאורים מלבלבים (רגע מה הם אמרו? זה נתון? לא התרגיל אמור להיות קשה?) לזוויות שונות, חשבו לחלק את המשפט שנאמר: 
# זווית.
# אלכסון פאה.
#אלכסון תיבה.
# איפה ה-<math>\ 90^\circ</math>? '''בין קירות הקוביה'''.

=עוד זוויות=
<gallery>
קובץ:Angle between two planes.svg|זווית בין שני מישורים
קובץ:Angle between the diagonal cube.PNG| זווית בין אלכסוני התיבה
</gallery>

=המלצות=
*למי שהיה קשה לקלוט בעצמו ולמצוא את <math>\ 90^\circ</math>, רצוי לבנות קוביה ([[:file:Hexahedron flat.svg|דגם]]) (להדפיס ולהדביק את הפאות "קירות" - תשאירו קצה להדבקה!). להעזר במקל וליצור אלכסונים תוך כדי מציאת הזווית <math>\ 90^\circ</math>. ה"משחק" עוזר להבין את אופן הממחשבה ומקבע את המידע במוח - לחוויה יש משקל חזק יותר על הזכרון.
* בכל פעם שמצירים קוביה, תיבה לצייר בפינה אחת <math>\ 90^\circ</math> -בגלל אופן הציור (ריבוע+מקבילית) אנו מאבדים את הזוויות החשובות.

=קישורים חיצונים=
# [http://ks-edu.org/schools/Rabin/LearningMaterials/LearningMaterialsDocLib/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94/%D7%A9%D7%9B%D7%91%D7%AA%20%D7%99%27%27%D7%90%20-%20%D7%A9%D7%9C%D7%95%D7%A9%20%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA/08mirhvav%20150-171%20%20%20%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%20%D7%91%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91%202.pdf תרגול - זוויות בתיבה]
# [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:GkhpVjLvBsgJ:www1.amalnet.k12.il/amalna/gefen/profession/Mathematics/Lists/announcement/Attachments/9/%25D7%2594%25D7%2592%25D7%2593%25D7%25A8%25D7%2595%25D7%25AA%2520%25D7%2591%25D7%259C%25D7%2599%25D7%2595%25D7%2595%25D7%2599%2520%25D7%25A9%25D7%25A7%25D7%2595%25D7%25A4%25D7%2599%25D7%2595%25D7%25AA%2520%25D7%2591%25D7%2594%25D7%25A0%25D7%2593%25D7%25A1%25D7%25AA%2520%25D7%2594%25D7%259E%25D7%25A8%25D7%2597%25D7%2591.ppt+%D7%96%D7%95%D7%95%D7%99%D7%AA+%D7%91%D7%99%D7%9F+%D7%90%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F+%D7%94%D7%A4%D7%90%D7%94+%D7%9C%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESh9IbG6gvvtLN2q6LY17Nl45OfSoU9FxjyZcX2iQjcwiAldqKdOr7FybGnSdP7yaToLHXEJ_DkrLTc15mYZ4VrGF06RX9e-aFDNhWvl_iAfsJ9udn23FAGPfswbrWpHB7LW2OVr&sig=AHIEtbS98AvaC0jIVwusdfWDm9Qh1MeXDg זווית בתיבה - דוגמאות נוספות]

[[קטגוריה:הנדסת המרחב]]