הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/הפונקציות הטריגונומטריות של 45 מעלות"

{| class="wikitable"
| 

===זווית 45 מעלות===
[[File:Circle unit - special angle - 45.png|thumb|]]

אם <math>t=\frac{\pi}{4}</math> אז גודל הזווית שלנו שווה <math>\frac{\pi}{4}</math> השווה לחצי של רבע סיבוב במעגל היחידה (אם <math>t=\frac{\pi}{2}</math> הוא רבע סיבוב אז <math>\frac{\pi}{4}</math> שווה למחציתו)

נבנה קווי עזר בין <math>A</math> ו-<math>B</math> אל הנקודה <math>p(a,b)</math>.

מרחקי הקטעים זהים ועל כן, <math>d(A, p)=d(b, p)</math>

על פי הנוסחה ל[[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הנקודה/מרחק בין שתי נקודות|מרחק בין שתי נקודות]], <math>\sqrt{a-1)^2+(b-0)^2}=\sqrt{(0-a)^2+(1-b)^2}</math>

<math>a^2-2a+1+b^2=a^2+1-2b+b^2</math>

<math>-2a=-2b</math>

<math>a=b</math>

מעגל היחידה הוא [[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/המעגל הקנוני|מעגל קנוני]] ולכן נוסחתו היא,<math>x^2+y^2=1</math> 

נציב את ערכי הנקודות ונקבל כי <math>a^2+b^2=1</math> דהינו <math>2a^2=1</math>

<math>a=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=b</math>

על כן הנקודה אליה מגיעה הזווית <math>\frac{\pi}{4}</math> היא <math>(\frac{\sqrt2}{2}, \frac{\sqrt2}{2})</math>
|}

[[קטגוריה:טריגונומטריה לתיכון]]