הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן"

[[קובץ:Triangle.TrigArea.svg|LEFT|150px|ממוזער|<math>S=\frac{ab}{2}\cdot\sin(\gamma)</math>]]
*<math>S=\frac{ab\cdot\sin(\gamma)}{2}</math> - [[מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הוכחות/שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן|הוכחה]]
*[או <math>S=\frac{bc\cdot\sin(\alpha)}{2}</math> ]
*[או <math>S=\frac{ac\cdot\sin(\beta)}{2}</math> ]

{{תרגיל
|מספר=1
|שאלה=גודלה של צלע ה-AC הוא 10 ס"מ. גודלה של צלע ה-BC הוא 7 ס"מ. גודלה של הזווית ACB הוא 25 מעלות. מה שטח המשולש?
|פתרון=
נציב בנוסחה:
*<math>\ S =\frac{10*7}{2} * \sin{25}</math>
* נצמצם <math>S =35 *0.4226</math>
* נקבל כי השטח שווה 14.8 
|יישור=ימין}}

===מציאת זווית באמצעות הנוסחה===
כאשר נעזרים בנוסחה בכדי למצוא זווית יש לשים לב כי עבור כל תוצאה לערכה של הזווית, קיימות שתי תוצאות אפשרויות וזאת לפי הזהות <math>\ \sin(180-\alpha)=\sin\alpha</math>.

{{תרגיל|
|מספר=2
|שאלה=שטח משולש שווה 60 סמ"ר. גודלה של צלע AB הוא 15 ס"מ.וכך גודלה של צלע AC הוא 9 ס"מ. מה גודל הזווית הכלוא בין שתי הצלעות? רשום את שני הערכים האפשריים.
|פתרון=
נציב בנוסחה: 
*<math>\ 60 =\frac{15*9}{2} * \sin{\gamma}</math>
*<math>\ 60 =67.5 * \sin{\gamma}</math>
*<math>\ 0.888 = \sin{\gamma}</math>
* [[מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות/סינוס#חישוב/חילוץ הזווית|נחלץ את הזווית גמא]] באמצעות <math> \sin^{-1} </math> ונקבל כי התשובה הראשונה היא <math>\sin{\gamma} = 62.62^\circ</math> (אם הזווית חדה).
* לפי הזהות <math>\ \sin(180-\alpha)=\sin\alpha</math>, הערך השני הוא <math>\ 180 -62.62 = 117.38^\circ</math> (אם הזווית קהה).
|יישור=ימין
}}


[[קטגוריה:טריגונומטריה לתיכון]]