הסתברות/מבוא/נוסחת ההסתברות השלמה/תרגילים

הסתברות מספר זוגי להטלות עד "ראש"

נתון מטבע לא הוגן, בעל הסתברות "ראש" של $p$. מטילים את המטבע עוד ועוד עד לקבלת "ראש", ורוצים לחשב את ההסתברות שתוצאה זו תקרה בהטלה זוגית (ההטלה הראשונה נחשבת אי-זוגית).

רמז: נגדיר את $E$ כמאורע שבו תוצאת "ראש" הראשונה היא בהטלה זוגית, ו-$H$ כמאורע שבו ההטלה הראשונה יוצאת ראש.

1. הסבר מדוע $\mathbb{P}(H|E)=0$.
2. הסבר מדוע $\mathbb{P}(H|E^c)=1-\mathbb{P}(H|E)$.
3. חשב את $\mathbb{P}(H)$.