מתמטיקה תיכונית/הנדסת המרחב/זוויות במנסרה משולשת

הזווית בין בסיס למישור

הזווית בין בסיס למישור היא למעשה הזווית בין שני מישורים נחתכים. היא יכולה להיווצר במצבים שונים.

ממוזער

הזווית בין פאה לבסיס היא זווית ישרה

על פי ההגדרה של מנסרה וכלל המקבילים :

1. צורה מרחבית אשר לה שני בסיסים חופפים ומקבילים.
2. כלל המקבילים: שני ישרים שהמרחק ביניהם שווה לכל אורכם, וכי אנך לאחד תמיד אנך גם לשני וכל האנכים מסוג זה שווים זה לזה

אלכסון פאה ואנך של בסיס

נתון:

1. מנסרה משולשת וישרה $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. הבסיסים שווי שוקים.
2. נקודה D היא אמצע הקטע $B^{\prime }{C}^{\prime }$

צ"ל: נוכיח כי הזווית $A^{\prime }DB$ היא זווית ישרה.

הוכחה:

1. A'D הוא אנך במשולש $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (קטע אמצעי במשולש שווה שוקים = אנך).
2. A'D אנך למישור $BC{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (מנסרה).
3. מאחר A'D אנך למישור BCB'C', הוא אנך לישר שלו CD ( ישר ניצב למישור - ישר מאונך לכל ישר המישור העוברים דרך עקבו).
4. לכן זווית $A^{\prime }DB$ היא זווית ישרה.

מישור שווה שוקים או מצולע משוכלל

על פי המשפט במשולש חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס וגם תיכון למשולש.

השלמה

1. הוספת תמונה של זווית בין מישור לפאה כאשר שני הפאות כלפי קדימה וכו'
2. זווית בין מישור לבסיס