מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות/בסיס קבוע

משוואות מעריכיות

משוואות מעריכיות הן משוואות בהן המשתנה מופיע במעריך של חזקה (יתכן שהמשתנה יופיע גם בבסיסה).

אופן הפתרון

הכלל: אם $a^n=a^m$ אזי $n=m$

במילים אחרות, מטרתנו להביא את המשוואה למצב בו הבסיסים שווים כך שנוכל להשוות את המעריכים. ברגע שבו שני הבסיסים שווים ושני האגפים שווים אבל המעריכים שונים, זה אומר שהתוצאה של פעולת החזקה בשני האגפים שווה ולכן גם החזקות צריכות להיות שוות. ברוב המשוואות יש להעזר בחוקי החזקות.

• מאחר שאנחנו נעזרים בחוקי חזקות, בין היתר בחוק לפיו $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ , נרצה כי בסיס תמיד יהיה חיובי.

לא קיים פתרון למשוואה : $a^m=-b$ כי לא קיימת חזקה שפתרונה שלילי.