מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית/אינדוקציה על סכומים

אינדוקציות על סכומים

בהוכחות מסוג זה, צריך להראות שסכום של סדרה מסויימת שווה לביטוי כלשהו.

דוגמא

תבנית:טענה כלומר, מדובר על סכום המספרים הטבעיים מ- $1$ עד $n$ . מספרים על המתמטיקאי הדגול גאוס שעוד בילדותו מצא נוסחא זו בעודו בבית הספר, אך לא כאן המקום לדון בכך. פרטים על נוסחא זו תוכלו למצוא במאמר "גאוס" בויקיפדיה.

הוכחנו טענה בסיסית שתעזור לנו בהוכחות יותר מורכבות, שבהן נוכל להתמש בה בלי לנמק איך הגענו אליה. הרעיון שמאחורי הוכחות כאלו הוא:

1. לנסח את מה שצריך להוכיח נכון.
2. לסמן את הנחת האינדוקציה ולהציב אותה בשלב האינדוקציה (לעתים יותר מפעם אחת!).
3. לבצע מספר פעולות חשבוניות עד לקבלת התוצאה המיוחלת.

יש לשים לב שמותר ואף רצוי לעתים לנצל את הנחת האינדוקציה כמה פעמים.