מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/התיאור הגרפי של האליפסה

האליפסה ומערכת הצירים

האליפסה היא סימטרית לצירים מפני שבמשוואת $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ קיימים הביטויים $x^2,y^2$ בלבד.

אם נחלץ את $y$ נקבל $y=\pm \frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}$ . הביטוי בשורש חייב להיות אי-שלילי כלומר $a^2-x^2\ge 0$ לפיכך נוכל לטעון על $x$ שהוא $-a\le x\le a$ .

אם נחלץ את $x$ נקבל $x=\pm \frac{a}{b}\sqrt{b^2-y^2}$ . גם במקרה זה הביטוי בשורש חייב להיות אי-שלילי כלומר $b^2-y^2\ge 0$ לפיכך נוכל לטעון על $y$ שהוא $-b\le y\le b$ .

מכאן אנו יכולים להגדיר את קדקודי האליפסה על הצירים: $(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)$. הגרף המתקבל הוא קו סגור.

בדרך-כלל נעסוק באליפסות בהן $a>b$ ועל סמך כך:

• הציר הגדול הוא הקטע הכלוא בין נקודות $a$
• הציר הקטן הוא הקטע הכלוא בין נקודות $b$
• מרכז האליפסה הוא נקודת החיתוך של הציר הגדול והקטן.

האליפסה הקנונית סימטרית לצירים ומרכזה בראשית הצירים.