מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/התיאור הגרפי של הפרבולה

משוואתה הכללית של פרבולה קנונית (כלומר פרבולה שקדקודה מתלכד עם ראשית הצירים) היא: $y^2=4px$ .

הנקודה $F(p,0)$ היא מוקד הפרבולה והישר $x=-p$ הוא מדריך הפרבולה.

המרחק $d$ של הנקודה $(x_1,y_1)$ ממדריך הפרבולה הוא: $d=x_1+p$ (יש לשים לב כי זהו גם המרחק ממוקד הפרבולה, לפי הגדרת הפרבולה).

פרבולה קנונית מהצורה $y^2=4px$ מוגדרת ברביעים $I$ ו- $IV$ (הראשון והרביעי), כלומר תהא נקודה על הפרבולה ששיעור ה- $x$ שלה הוא $x_0$ , אזי לערך זה מתאימים שני ערכי $y$ שערכם המוחלט הוא $y_0$ :

$(x_0,y_0)$

$(x_0,-y_0)$

נוכיח זאת על-ידי הצבה פשוטה במשוואת הפרבולה הקנונית:

$y^2=4px$

נציב $x=x_0$ ונקבל:

$y^2=4p{x}_0$

נניח כי $4p{x}_0=y_0^2$ ונקבל:

$y^2=y_0^2$

$\sqrt{y^2}=\sqrt{y_0^2}$

$|y|=|y_0|$

$y=\pm y_0$

מ.ש.ל

על דרך זו נבין מדוע לפרבולה מהצורה $y^2=-4px$ , המוגדרת ברביעים $II$ ו- $III$ (השני והשלישי), לנקודה ששיעור ה- $x$ שלה הוא $-x_0$ , מתאימות הנקודות:

$(-x_0,y_0)$

$(-x_0,-y_0)$