הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן ראבה

משפט

יהי $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ טור חיובי. נסמן $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }n(1-\frac{a_{n+1}}{a_n})=q$ .

1. אם $q>1$ הטור מתכנס.
2. אם $q<1$ הטור מתבדר.
3. אם $q=1$ המבחן אינו מספק מידע על התכנסות או התבדרות הטור.

מבחן זה הוא עידון של מבחן המנה, והוא עשוי להצליח במקום שמבחן המנה נכשל (למשל, בהוכחת התכנסות הטור $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}$).

הוכחה