מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/ההגדרה ותכונות אי-שוויונות

הגדרה

מספר $a$ נחשב מספר גדול ממספר $b$ אם קיים מספר חיובי $p$ בניהם כך ש-$b+p=a$.

מקובל לסמן שהמספר $a$ גדול מהמספר $b$ כך $b<a$

מספר $a$ נחשב מספר גדול או שווה למספר $b$ אם קיים מספר $p$ אי שלילי בניהם כך ש-$b+p=a$.

מקובל לסמן שהמספר $a$ גדול מהמספר $b$ כך $b\le a$

תכונות

בעקרון רב התכונות של אי שוויוניים דומים לאלו של משוואות:

תוכנה	דוגמה $b<a$
הוספה או החסרת מספרים זהים משני אגפי האי שיווין שומרת על אי שוויון.	$b+c<a+c$
הכפלה או חילוק מספרים זהים משני אגפי האי השוויון במספר חיובי שומרת על אי שוויון	$\frac{b}{c}<\frac{a}{c}$ (אם $b<a$ ו-$0<c$)
אם מחברים אי שוויוניים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון	אם נחבר לאי השוויון של דוגמתנו את $d<c$ אז נקבל $b+d<a+c$
אם מכפלים אי שוויונים בהתאם לכיוון באגפיהם המתאימים אזי מתקבל אי שוויון נכון לאותו כיוון	אם נכפיל את אי השוויון של דוגמתנו באי השוויון $d<c$ אז נקבל $bd<ac$

התכונה היחידה שיש לזכור בנוגע לאי שיוונים היא שאם מכפילים או מחלקים במספר שלילי יש לשנות את כיוון אי השוויון בכדי לשמור על מאזנו.

דוגמה: אם נחלק את דוגמתנו ב- $0>c$ נקבל $\frac{b}{c}>\frac{a}{c}$ (אם $b<a$)