מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הוכחות/שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן

בהינתן משולש שצלעותיו הן $a,b,c$ וזוויותו בהתאמה הן $\alpha ,\beta ,\gamma$

נוריד גובה לצלע $BA=c$ שנסמן ב-$h$.

על פי הנוסחא לשטח משולש: $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{c\cdot h}{2}$.

על פי הגדרת סינוס: $\sin \alpha =\frac{h}{b}$ ולכן $b\cdot \sin \alpha =h$

נציב חזר בנוסחת השטח ונקבל: $S=\frac{cb\cdot \sin \alpha }{2}$