מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/שיטת ההצבה: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־15:39, 12 באפריל 2017

בפרק הראשון הצגנו את הקשר בין הפונקציה הקדומה לאינטגרל. בפרק זה נעזר בהגדרה שהוצגה באותו פרק לפיה : $\frac{D y}{D x} = f (x)$

$\frac{6 x^{2} + 4 x}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

נסמן $u = x^{3} + x^{2}$ ונציב $\int \frac{6 x^{2} + 4 x}{\sqrt{u}} d x$

נגזור את $f (u)$ ונקבל $u^{'} = 2 x^{2} + 2 x$

עתה נוכל להציב ב- $\frac{d u}{d x} = f^{'} (x)$ ונקבל $\frac{d u}{d x} = 3 x^{2} + 2 x$

נבודד את האיברים ונקבל $d y = (3 x^{2} + 2 x) (d x)$ ו- $d x = \frac{d u}{2 x^{2} + 2 x}$

נציב את הנתונים באינטגרל ונקבל $\int \frac{6 x^{2} + 4 x}{\sqrt{u}} * \frac{d u}{3 x^{2} + 2 x}$

$\int \frac{2 (3 x^{2} + 2 x)}{\sqrt{u}} * \frac{d u}{3 x^{2} + 2 x}$

$\int \frac{2}{\sqrt{u}} * d u$

נבצע אינטגרציה $\int 2 * 2 \sqrt{u} + c |_{a}^{b}$

נציב חזרה את הנעלם ונקבל $\int 4 \sqrt{x^{3} + x^{2}} + c |_{a}^{b}$