אלגברה לינארית/בסיס: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־17:35, 10 בפברואר 2019

משפט: יהיו $A, B$ בסיסים ל- $V$ , אזי $# A = # B$ .

הוכחה: תהי $C$ פורשת סופית ל- $V$ , אזי $# A, # B \leq # C$ , ולכן $A, B$ סופיות

$B$ פורשת סופית ו- $A$ בת"ל, לכן $# B \geq # A$ , באופן דומה, $# A \geq # B$ . לכן, $# A = # B$