אלגברה לינארית/טורים פורמליים ופולינומים

תבנית:מבנה תבנית

מסקנות

1. מ"ו של $𝔽\left[x\right]$ ו$𝔽\left[\left[x\right]\right]$ אינו נוצר סופית: נניח בשלילה כי $(v_1,..,v_n)$ בסיס של $𝔽\left[x\right]$. אז כל קבוצה שמכילה יותר מ-$n$ איברים צריכה להיות ת"ל. עם זאת, קבוצה $S$ מכילה אינסוף איברים $(1,x,x^2,...)$ והיא בת"ל - סתירה.
2. $S$ מהווה בסיס של $𝔽\left[x\right]$
3. לכל $n\in \mathbb{N}\cup \left\{0\right\}$ נסמן $𝔽{\left[x\right]}_{\le n}=span(1,..,x^n)$ כאשר $\dim \left(𝔽{\left[x\right]}_{\le n}\right)=n+1$.אז $(1,x,..,x^n)$ הוא בסיס של $𝔽{\left[x\right]}_{\le n}$.
4. אם $a_0+a_{1}x+..+a_k{x}^k\in 𝔽{\left[x\right]}_{\le n}$, ו$a_k\ne 0$, $k\le n$. אז ${[a_0+a_{1}x+\cdots +a_k{x}^k]}_B=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ ⋮\\ a_k\\ 0\\ ⋮\\ 0\end{array}\right]\in {𝔽}^{n+1}$