אלגברה לינארית/תלות לינארית של פונקציות

תזכורות

1. $V=𝔽\left[x\right]$ אז $\{1,x,x^2,...\}$ היא בת"ל. ובפרט כל תת קבוצה סופית, לדוגמה, $(1,x,x^2,..,x^n)$, בת"ל.
2. יהי $V=P\left({𝔽}_2\right)$ וגם $f,g,h:{𝔽}_2\to {𝔽}_2$ כך ש-$f\left(x\right)=1$, $g\left(x\right)=x$ ו-$h\left(x\right)=x^2$ לכל $x\in {𝔽}_2$ אז $(f,g,h)$ ת"ל כי $g=h$.

תבנית:מבנה תבנית

תבנית:מבנה תבנית

תבנית:טענה

מסקנה: אם $f\in ℝ{\left[x\right]}_{\le n}$ אז קיימים $c_0,..,c_n\in ℝ$ כך ש $f\left(x\right)=c_0+c_0(x-a)+...+c_n{(x-a)}^n$.

זהו פיתוח של f לפולינום טיילור סביב a.