תורת הבקרה/דף נוסחאות

תאור מערכת דינמית במרחב המצב

$\dot{\overrightarrow{x}}=A\overrightarrow{x}+B\overrightarrow{u},\overrightarrow{x}(t=0)={\overrightarrow{x}}_0$

$\overrightarrow{y}=C\overrightarrow{x}+D\overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{Y}(s)=[C(sI-A{)}^{-1}B+D]\overrightarrow{U}(s)$

פתרון כללי למשוואות המצב עבור מערכת LTI

$x(t)=e^{A(t-t_0)}x(t_0)+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}{e}^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau$

$y(t)=C{e}^{A(t-t_0)}x(t_0)+C\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}{e}^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau +Du(t)$