מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתיחת המשוואה/חילוק בפונקציה טריגונומטרית

חילוק בפונקציה טריגונומטרית אפשר לכפול או לחלק בפונקציה טריגונומטרית כאשר המשוואה הטריגונומטרית שונה מאפס. נזכור : ניתן לחלק את כל גורמי המשוואה בפונקציה, כלומר, משני צדדי יש פונקציה טריגונומטרית ללא פרמטרים נוספים כלומר ללא למשל, $\sin (x)=\cos (x)+x$ (x לא יכול להתחלק בפונקציה). מומלץ לצמצם לפונקציה טריגונומטרית מסוג אחד (או לזהות ידועה), בכדי להקל על פעולת החילוק. הפונקציה הטריגונומטרית שונה מאפס - אחרת נאבד פתרון. דוגמא מצא את הפתרונות למשוואה $\sin (x+90)=\sin (x+2x+30^{\circ })$ בתחום $0^{\circ }\le x\le 100^{\circ }$. פתרון $\begin{array}{cc}\sin (x+90)& =\sin (x+2x+30^{\circ })\\ \sin (x+90)& =\sin (3x+30^{\circ })/:\sin (\ne 0)\\ & \underset{=\alpha }{\underbrace{x+90^{\circ }}}=3x+30^{\circ }\\ & \{\begin{array}{c}{\alpha }_1=x+360^{\circ }k\Rightarrow \\ x+90^{\circ }=3x+30^{\circ }+360^{\circ }k\\ 2x=60^{\circ }+360^{\circ }k\\ x=30^{\circ }+180^{\circ }k\\ {\alpha }_2=180^{\circ }-x\Rightarrow \\ x+90^{\circ }=180^{\circ }-(3x+30^{\circ })\\ x+90^{\circ }=180^{\circ }-3x-30^{\circ }\\ 4x=60^{\circ }+90^{\circ }k\\ x=15^{\circ }+360^{\circ }k\end{array}\\ \end{array}$ $1$ $0$ $-1$ $k$ $210^{\circ }$ $30^{\circ }$ $-150^{\circ }$ $x_1$ $195^{\circ }$ $15^{\circ }$ $-165^{\circ }$ $x_2$ בתחום $0^{\circ }\le x\le 100^{\circ }$ הזוית המתאימה היא $30^{\circ }$ והזווית $15^{\circ }$ מצבים שונים תבנית:להשלים ההשלמה: לרשום תרגיל דומים במקום דוגמאות. שימו לב, כאשר יש אלפא משני צדי המשוואה, לא מצמצמים אותם, אלא, מציבים ישר בתבנית הפונקציה, כמו למשל, בתרגיל זה. בגלל מקרים כאלה ואחרים, עדיף, לפשט את המשוואה ולחלק בפונקציה טריגונומטרית רק במצבים בהם שתי הפונקציות הם פשוטות ($\sin (\alpha )$ ולא ${\sin }^2(2\alpha )$, למשל תרגיל זה) תרגול