טוען את הטאבים...

תרגיל	הוכח באינדוקציה (או בכל דרך אחרת) כי עבור כל $n$ טבעי מתקיים : $(2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + \dots + (4 n - 1) = 3 n^{2}$ .
נושאים	אינדוקציה,מקרים באינדוקציה-האיבר האשון נעלם
מקור	[1][2]

90%

#AAAAAA

center

פתרון

סעיף 1

בדיקה נכונות הטענה עבור $n = 1$

$\begin{matrix} L_{e f t} (4 * 1 - 1) = R_{i g h t} : 3 * 1^{2} \\ L_{e f t} : 3 = R_{i g h t} : 3 \sqrt \end{matrix}$

נניח כי הטענה נכונה עבור $n = k$ טבעי

$(2 k + 1) + (2 k + 3) + (2 k + 5) + \dots + (4 k - 1) = 3 k^{2}$

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

$\begin{matrix} (2 (k + 1) + 1) + (2 (k + 1) + 3) + (2 (k + 1) + 5) + \dots + (4 (k + 1) - 1) = 3 (k + 1)^{2} \\ (2 k + 3) + (2 k + 5) + (2 k + 7) + \dots + (4 k - 1) + (4 k + 1) + (4 k + 3) = 3 (k^{2} + 2 k + 1) \\ \underset{3 k^{2} - (2 k + 1)}{\underset{⏟}{(2 k + 3) + (2 k + 5) + (2 k + 7) + \dots + (4 k - 1) + (4 k + 1) + (4 k + 3)}} + (4 k + 1) + (4 k + 3) = 3 (k^{2} + 2 k + 1) \\ 3 k^{2} - (2 k + 1) + (4 k + 1) + (4 k + 3) = 3 k^{2} + 6 k + 3 \\ 3 k^{2} - 2 k - 1 + 4 k + 1 + 4 k + 3 = 3 k^{2} + 6 k + 3 \\ 3 k^{2} + 6 k + 3 = 3 k^{2} + 6 k + 3 \end{matrix}$

האינדוקציה נכונה על פי 4 שלבי האינדוקציה.

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ב/035303/תרגיל 3

תוכן עניינים

פתרון

סעיף 1

בדיקה נכונות הטענה עבור $n = 1$

נניח כי הטענה נכונה עבור $n = k$ טבעי

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

תפריט ניווט

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשס"ב/035303/תרגיל 3

פתרון

סעיף 1

בדיקה נכונות הטענה עבור n=1

נניח כי הטענה נכונה עבור n=k טבעי

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

תפריט ניווט

חיפוש

בדיקה נכונות הטענה עבור $n = 1$

נניח כי הטענה נכונה עבור $n = k$ טבעי