מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/תרגילים

תרגילים

ענו על השאלות הבאות.

1. אילו מבין האברים הבאים נמצא בקבוצה $A=\{1,2,3,4\}$ שהוגדרה בפרק?
   1. $1$
   2. $5$
   3. $\{1,3\}$
   4. $A$
   5. $\left\{A\right\}$
2. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הזוגיים מ- 1 עד 10.
3. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הראשוניים מ- 1 עד 24.
4. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הזוגיים מ-1 עד 119.
5. אילו מבין המספרים הבאים הוא איבר ב-$\mathbb{N}$?
   1. $4$
   2. $4.2$
   3. $1$
   4. $-1$
   5. $0$
   6. $\pi$
   7. $\frac{5}{2}$
   8. $\frac{6}{2}$
6. קבעו, לכל אחד, האם המשפטים הבאים נכונים או לא:
   1. $4\in ℝ$
   2. $1.2\in ℝ$
   3. $\pi \in ℝ$
   4. $\mathbb{N}\in ℝ$
   5. $2\in \mathbb{N}$
   6. $3\in ̸ℝ$
   7. $4.4\in ̸\mathbb{N}$
   8. $\pi \in \mathbb{N}$
7. כתבו בכתיב מתמטי
   1. קבוצת כל המספרים הממשיים שקטנים או שווים ל-3.
   2. קבוצת כל המספרים הטבעיים שמתחלקים ב-27.
   3. קבוצת כל המספרים הטבעיים הגדולים מ-4.
   4. קבוצת כל המספרים הממשיים השליליים.
   5. קבוצת כל המספרים האי-שליליים.
   6. קבוצת כל המספרים הגדולים מ-5 וגם קטנים מ-10.
   7. קבוצת כל המספרים הגדולים או שווים ל-3 או קטנים מ-2
   8. (*)קבוצת כל המספרים הראשוניים.
   9. (*)קבוצת כל המספרים הממשיים אשר ריבועיהם קטן מ-2 (שימו לב! אל תנסו לפתור את התרגיל - רק לכתוב את הכלל).
   10. (*)קבוצת כל המספרים הממשיים אשר ניתן להציג כשבר של מספרים שלמים (קבוצת המספרים הרציונליים - $\mathbb{Q}$).
   11. (*)קבוצת כל המספרים אשר שורשיהם השלישיים גדולים מ-5.

פתרונות

1. $A$ מכילה את 1. כל השאר, אינם אברים ב-$A$.
2. $\{2,4,\dots ,10\}$
3. $\{2,3,5,7,11,13,17,19,23\}$
4. $\{2,4,\dots ,118\}$
5. המספרים $4$ ו-$1$ הם מספרים טבעיים. גם $\frac{6}{2}$ הוא מספר טבעי כי לאחר חישוב מתקבל כמובן, 3.
6. פתרון:
   1. נכון
   2. נכון
   3. נכון
   4. לא נכון
   5. נכון
   6. לא נכון
   7. נכון
   8. לא נכון
7. פתרונות
   1. $\{x\in ℝ|x\le 3\}$
   2. $\{k\in \mathbb{N}|khas27asfactor\}$
   3. $\{m\in \mathbb{N}|m>4\}$
   4. $\{x\in ℝ|x<0\}$
   5. $\left\{x|x\ge 0\right\}$
   6. $\left\{x|x>5andx<10\right\}$
   7. $\left\{x|x>3orx<2\right\}$
   8. $\{p\in \mathbb{N}|p\ne n\cdot mforeverynatural1<m<pand1<n<p\}$
   9. $\{x\in ℝ|x^2<2\}$
   10. $\left\{\frac{m}{n}|m\in \mathbb{N}andn\in \mathbb{Z}\right\}$
   11. $\left\{x|\sqrt[3]{x}>5\right\}$