הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית שלילית

אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להכשל בפעם ה-$r$ בניסוי ה-$r+k$ של ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי $p$, וכשלון בסיכוי $q=1-p$ (כאן $r$ הוא פרמטר של ההתפלגות).

תבנית:משתנה מקרי

התפלגות פוליה

ההסבר האינטואיטיבי לעיל מתאים רק עבור ערכי $r$ שלמים. באופן אלגברי לחלוטין, אפשר להרחיב את ההגדרה גם עבור ערכי $r$ רציפים.

כאשר $\mathrm{\Gamma }(\cdot )$ היא פונקציית הגאמא. אפשר לראות שכאשר $r$ מקבל ערך שלם, אין הבדל בין שתי הגרסאות.

ראו גם

התוחלת איננה qr/p כפי שכתוב אלא r/p ניתן לשים לב שגרם בערך באנגלית יש סתירה, כתוב שם pr/q