מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שילוב של חשבון דיפרנציאלי וגיאומטריה אנליטית

קובץ:גרף.gif

המשיקים לפונקציה $y=x^2-12$ בנקודות החיתוך של הפונקציות $y=x^2-12,y=-8$ יוצרים משולש. מצא את צלעותיו ואת זוויותיו.
פתרון
נשווה את הפונקציות.

$\begin{array}{cc}{x}^2-12& =-8/+12\\ x^2& =4/\sqrt{}\\ x& =\pm 2\end{array}$

הנקודות הן (8-,2) (8-,2-) נחשב את משוואת המשיק בנקודה
הראשונה $m=y^{\prime }=2x$ נציב $x_0=2$
$m=4$
$y-y_0=mx-m{x}_0$
$y+8=4(x-2)$
משוואת המשיק הראשונה היא $y=4x-16$
משוואת המשיק השניה
נציב $x_0=-2$
m=-4
ומשוואת המשיק $y=-4x-16$
נשווה אותם כדי למצוא את נקודת החיתוך ונגלה שהנקודה היא (16,0-) נקרא לנקודה הזאת A,לנקודה (8-,2) B ולנקודה (8-,2-) CA=BA BC=4 , C=$\sqrt{20}$
לפי משפט קוסינוסים נקבל

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2-2AB*AC*\cos a$

נציב AB=AC

$\begin{array}{cc}B{C}^2& =2A{B}^2-2A{B}^2\cos a\\ 16& =40-40\cos a\\ 0.85& =\cos a\\ a=BAC& =\arccos 0.85=31.78\\ ABC=ACB& =74.11\end{array}$