מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/זוית חיצונית למשולש

זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

נתון: המשולש $\mathrm{△}ABC$

צ"ל: זוית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

הוכחה

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות ולכן $\measuredangle b=180^{\circ }-\measuredangle a-\measuredangle c$ .

סכום זויות סמוכות שווה $180^{\circ }$ , מכאן $180^{\circ }-\measuredangle b=\measuredangle d$

נציב $\measuredangle b=180^{\circ }-\measuredangle a-\measuredangle c$ ונקבל

$\begin{array}{cc}& 180^{\circ }-(180^{\circ }-\measuredangle a-\measuredangle c)=\measuredangle d\\ & 180^{\circ }-180^{\circ }+\measuredangle a+\measuredangle c=\measuredangle d\\ & \measuredangle a+\measuredangle c=\measuredangle d\\ \end{array}$