מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/במקבילית כל זוג זוויות נגדיות שוות

צריך להוכיח שכל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו

נתונים -

1) $AB||CD$

2) $BC||DA$

צריך להוכיח -

1) $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C$

2) $\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D$

הוכחה -

3) $\mathrm{\angle }DAB+\mathrm{\angle }ADC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

4) $\mathrm{\angle }DAB+\mathrm{\angle }ABC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

5) $\mathrm{\angle }BCD+\mathrm{\angle }ADC=180$ (זוויות חד-צדדיות משלימות אחת את השנייה ל180°)

6) $\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ADC$ (נובע מ3,4)

7) $\mathrm{\angle }BCD=\mathrm{\angle }DAB$ (נובע מ3,5)