מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ד/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

מספר התומכים באבי הוא $200 + 150 = 350$

סמפר התומכים בענת הוא $100 + 200 = 300$

מספר התומכים בדוד הוא $100 + 50 = 150$

סמפר התלמידים הוא $350 + 300 + 150 = 800$

הסתברות לתמיכה באבי הוא $350 / 800 = 7 / 16$

נתון כי מספר התלמידות התומכות בענת הוא 200.

$P (girl ∣ supports Anat) = P (girl and Supports Anat) / P (supports Anat) = 200 / 300 = 2 / 3$

התלמידים שאינם תומכים בענת תומכים באבי או בדוד ומספרם הוא $350 + 150 = 500$

$P (supports David ∣ not support Anat) = P (supports David and not supports Anat) / P (not supports Anat)$

$= P (supports David) / P (not supports Anat) = 150 / 500 = 3 / 10$

$P (supports David) = 150 / 500 = 3 / 10$

נדגמים 5 תלמידים ולכן אנו דוגמים מתוך התפלגות ברנולי $B (5, 0.3)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ( $k = 0, 1, \dots, n$ ) היא:תבנית:ש

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

$P (single David supporter) = (\binom{5}{1}) * 0 . 3^{1} * 0 . 7^{4}$

נוסחת הבינום היא $n! = (\binom{n}{k}) \cdot k! \cdot (n - k)!$ , ולכן: $(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

מכאן $(\binom{5}{1}) = 5! / (4! * 1!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * 1) = 5$

$P (single David supporter) = 5 * 0 . 3^{1} * 0 . 7^{4} = 0.36015$