מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"ב/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

תת סעיף 1

$P(Defect)=P(\text{Defect from A or Defect from B or Defect from C})$

כל מנורה מיוצרת במכונה אחת ולכן האירועים זרים

$P(Defect)=P(\text{Defect from A})+P(\text{Defect from B})+P(\text{Defect from C})$

$P(\text{Defect from A})=P(\text{from A})P(Defect|A)=0.6*0.02=0.012$

$P(\text{Defect from B})=P(\text{from B})P(Defect|B)=0.3*0.03=0.009$

$P(\text{Defect from C})=P(\text{from C})P(Defect|C)=0.1*0.04=0.004$

$P(Defect)=0.012+0.009+0.004=0.025$

תת סעיף 2

למעלה חישבנו כי

$P(\text{Defect from C})=P(fromC)P(Defect|C)=0.1*0.04=0.004$

$P(Defect)=0.012+0.009+0.004=0.025$

$P((\text{Defect from C}|Defect)=P((DefectfromC)/P(Defect)=0.004/0.025=0.16$

סעיף ב

הסיכוי לנורה תקינה הוא $P(OK)=1-P(Defect)=1-0.025=0.975$ אנו בוחרים 5 נורות ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,0.975)$

האפשרויות לקבלת עד 3 נורות תקינות הן 0,1,2 או 3.

נזכיר שמתמטיקה היא מקצוע לעצלנים.

במקום לחשב לפי אפשרויות האלו ננצל את העובדה ש $P(atmost3OK)=1-P(morethan3OK)=1-P(4OKor5OK)$

כך נחשב רק את הסיכוי ל 2 אפשרויות במקום לארבע.

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\dots ,n$) היא:תבנית:ש

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k{(1-p)}^{n-k}$תבנית:ש

$P(4OK)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})0.975^4*0.025$

נוסחת הבינום היא $n!=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

מכאן $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})=5!/(4!*1!)=5$

$P(4OK)=5*0.975^4*0.025=0.112960986$

$P(5OK)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5})0.975^5*0.025^0=0.975^5=0.881095693$

$P(\text{4 OK or 5 OK})=0.99405668$

$P(\text{at most 3 OK})=1-P(\text{4 OK or 5 OK})=0.00594332$

העשרה

• כיצד לאזן מטבע לא הוגן?