מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"א (ניסוי)/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

$P (C) = 1 - P (A) - P (B) = 1 - 1 / 2 - 1 / 3 = 1 / 6$

$P (B a d) = P (Bad from A) + B (Bad from B) + P (Bad from C) = 0.035$

$P (Bad from A) = P (A) * P (B a d | A) = 0.5 * 0.05 = 0.025$

$P (Bad from B) = P (B) * P (B a d | B) = 1 / 3 * 0.015 = 0.005$

$P (Bad from C) = P (B a d) - P (Bad from A) + B (Bad from B) = 0.035 - 0.025 - 0.005 = 0.005$

$P (Bad from C) = P (C) * P (B a d | C) = 1 / 6 * P (B a d | C) = 0.005$

$P (B a d | C) = 6 * 0.005 = 0.03$

ההסתברות לכובע פגום במפעל C היא 3%.

$P (at most 1 bad at C) = P (0 bad at C) + P (1 bad at C)$

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי לכובע פגום ב C הוא 3% - 0.03 אנו בוחנים 6 כובעים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B (6, 0.03)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ( $k = 0, 1, \dots, n$ ) היא:תבנית:ש

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

$P (1 b a d a t C) = (\binom{6}{1}) 0.0 3^{1} * 0.9 7^{5}$

נוסחת הבינום היא $n! = (\binom{n}{k}) \cdot k! \cdot (n - k)!$ , ולכן: $(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

מכאן $(\binom{6}{1}) = 6! / (5! * 1!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (1)) = = 6$

<0.154572125=math>P(at most 1 bad at C) = 6*0.03^1*0.97^5 </math>

$P (0 b a d a t C) = (\binom{6}{0}) 0.0 3^{0} * 0.9 7^{6} = 0.9 7^{6} = 0.832972005$

$P (a t m o s t 1 b a d a t C) = 0.154572125 + 0.832972005 = 0.98754413$