מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות יחודיות/הפונקציות הטריגונומטריות של 30 מעלות

הפונקציה הטריגונומטרית לזוית $30^{\circ }$ נתון: $\mathrm{\angle }\alpha =30^{\circ }$ $\mathrm{\angle }\beta =90^{\circ }$ $\sin (\alpha )=|AB|$ $\cos (\alpha )=|OB|$ צ"ל: $|AB|=?$ $|OB|=?$ הוכחה: $\begin{array}{cc}& \mathrm{\angle }\beta =90^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }\alpha =30^{\circ }\\ & \downarrow \\ & \mathrm{\angle }A=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }\\ & \downarrow \\ & AB=\frac{1}{2}OA(\mathrm{△})\\ & AO=1_{cm}=r(Unitcircles)\\ & \downarrow \\ & \sin ({\alpha }^{\circ })=AB=\frac{1}{2}\\ & \downarrow \\ & (\frac{1}{2}{)}^2+O{B}^2=1\\ & O{B}^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\ & OB=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{array}$ ע"פ הנחה זו נוכל למצוא את $\tan (30^{\circ })$: $tan(30^{\circ })=\frac{\sin (30^{\circ })}{\cos (30^{\circ })}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$