מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות יחודיות/הפונקציות הטריגונומטריות של 60 מעלות

פונקציה טריגונומטרית לזווית $60^{\circ }$ נתון: $\mathrm{\angle }\alpha =60^{\circ }$ $\mathrm{\angle }\beta =90^{\circ }$ $\sin (\alpha )=|AB|$ $\cos (\alpha )=|OB|$ צ"ל: $|AB|=?$ $|OB|=?$ הוכחה: $\begin{array}{cc}& \mathrm{\angle }\beta =90^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }\alpha =60^{\circ }\\ & \downarrow \\ & \mathrm{\angle }A=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }\\ & \downarrow \\ & OB=\frac{1}{2}OA(\mathrm{△})\\ & AO=1_{cm}=r(Unitcircles)\\ & \downarrow \\ & \cos ({\alpha }^{\circ })=OB=\frac{1}{2}\\ & \downarrow \\ & (\frac{1}{2}{)}^2+A{B}^2=1\\ & A{B}^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\ & AB=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{array}$ ע"פ הנחה זו נוכל למצוא את $\tan (60^{\circ })$ : $\tan (60^{\circ })=\frac{\sin (60^{\circ })}{\cos (60^{\circ })}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$