מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשס"ד/305807/תרגיל 6

טוען את הטאבים...

תרגיל	מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה: $f (x) = \sqrt{l o g_{3} [l o g_{0.5} (x - 4)]}$ ? עבור אילו ערכי $x$ מתקיים: $l o g_{0.5} x > l o g_{4} (8 x)$ ?
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

1

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

90%

#AAAAAA

center

פתרון

הביטוים עליהם יש לוג חייבים להיות חיובים:

x - 4 > 0

דהינו

x > 4

l o g_{0.5} (x - 4) > 0

נבטל את הלוג ונקבל

x - 4 < 0 . 5^{0}

. מאחר

0 . 5^{0} = 1

נקבל

x < 5

הביטוי בשורש צריך להיות חיובי ולכן $l o g_{3} [l o g_{0.5} (x - 4) \geq 0$

נבטל את הלוג $l o g_{0.5} (x - 4) \geq 3^{0}$

$l o g_{0.5} (x - 4) \geq 1$

$x - 4 \leq 0 . 5^{1}$

$x \leq 4.5$

לסיכום $4 < x \leq 4.5$

סעיף ב

$l o g_{0.5} x > l o g_{4} (8 x)$

נעביר את הבסיסים לבסיס משותף $2$

$\begin{matrix} l o g_{0.5} x = \frac{l o g_{2} x}{l o g_{2} 0.5} = \frac{l o g_{2} x}{- 1} = - l o g_{2} x \\ l o g_{0.4} (8 x) = \frac{l o g_{2} (8 x)}{l o g_{2} 4} = \frac{l o g_{2} (8 x)}{2} \end{matrix}$

נקבל את אי השיוויון: $\begin{matrix} - l o g_{2} x > \frac{l o g_{2} (8 x)}{2} \\ - l o g_{2} x > \frac{l o g_{2} x + l o g_{2} 8)}{2} \\ - 2 l o g_{2} x > l o g_{2} x + l o g_{2} 8 \\ - 3 l o g_{2} x > l o g_{2} 8 \\ - 3 l o g_{2} x > 3 \\ l o g_{2} x < - 1 \\ x < 2^{- 1} \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

מאחר ש $x > 0$ הפתרון הסופי $0 < x < 0.5$

מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשס"ד/305807/תרגיל 6

פתרון

סעיף ב

תפריט ניווט

חיפוש