מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/הפונקציות הטריגונומטריות של 45 מעלות

זווית 45 מעלות אם $t=\frac{\pi }{4}$ אז גודל הזווית שלנו שווה $\frac{\pi }{4}$ השווה לחצי של רבע סיבוב במעגל היחידה (אם $t=\frac{\pi }{2}$ הוא רבע סיבוב אז $\frac{\pi }{4}$ שווה למחציתו) נבנה קווי עזר בין $A$ ו-$B$ אל הנקודה $p(a,b)$. מרחקי הקטעים זהים ועל כן, $d(A,p)=d(b,p)$ על פי הנוסחה למרחק בין שתי נקודות, $\sqrt{a-1{)}^2+(b-0{)}^2}=\sqrt{(0-a{)}^2+(1-b{)}^2}$ $a^2-2a+1+b^2=a^2+1-2b+b^2$ $-2a=-2b$ $a=b$ מעגל היחידה הוא מעגל קנוני ולכן נוסחתו היא,$x^2+y^2=1$ נציב את ערכי הנקודות ונקבל כי $a^2+b^2=1$ דהינו $2a^2=1$ $a=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=b$ על כן הנקודה אליה מגיעה הזווית $\frac{\pi }{4}$ היא $(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$