אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/מציאת מטריצת העתקה

מתוך testwiki
גרסה מ־23:45, 13 בפברואר 2018 מאת imported>Mathreturn (הוספת קטגוריה:אלגברה לינארית באמצעות HotCat)
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
בשלב זה אנו מכניסים וקטור מבסיס B אך יכולים לבצע רק שלב אחד. מכיוון שני אנחנו מציבים את [t(v)]c בסיס ומצבים צעד אחד
בשלב זה אנו מכניסים וקטור מבסיס B אך יכולים לבצע רק שלב אחד. מכיוון שני אנחנו מציבים את [t(v)]c בסיס ומצבים צעד אחד

נמצא מטריצת העתקה [T(v)]C=[T]cb*[v]b

נתון:

בסיס של R2 B=(v1,v2)={[11],[21]}

מטריצה מייצגת: [T]BE={[105−1]}

מצא את [TA]EB.

פתרון:

נתון כי [T]BE={[105−1]}

על כן [T(v1)]BE={[0−1]} , [T(v2)]BE={[15]}

מכיוון שני, נתונה לנו מטריצה מייצגת, [T]BE={[105−1]} וכן גם הבסיס, B={[11],[21]}

על כן נוכל לבצע את הפעולה ההפוכה, במקום למצוא את המקדמים a,b נוכל להציב אותם ולהכפילם בוקטורי הבסיס אליו נשלחה העתקה בכדי למצוא את T(vc):


T[10]=1*[11]+5*[21]=[11]+[105]=[116]

T(01)=1*[01]+5*[−11]=[10]+[55−]=[6−5]

לאחר מכן אנו יודעים כי העתקה בצעה מעבר בין בסיסים בעת העתקה. נוכל לשחזר את מטריצת המעבר באמצעות הכפלה של ווקטורי הבסיס שבו נמצא הווקטור שלנו, בסיס e, ונקבל:

[acbc][10]=[116]

[acbc][10]=[6−5]

נפתור את מערכת המשוואות: a=11b=6c=xd=y

נבטא את המטריצה [116xy]

  • דוגמה לא טובה שיש לתקן
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=אלגברה_לינארית/מטריצה_מייצגת_העתקה/מציאת_מטריצת_העתקה&oldid=1766"