אלגברה לינארית/חיבור מטריצות

תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי חיבור מטריצות:

1. חיבור שתי מטריצות מגודל $m\times n$ יניב מטריצה בגודל $m\times n$.
2. $[A+B{]}_{i,j}=[A{]}_{i,j}+[B{]}_{i,j}$, כלומר, האבר במקום ה-$i,j$ של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה-$i,j$ של $A$ ושל $B$.

דוגמה:

$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 5& -4\\ -1.5& 10& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1+0& 2+5& 3-4\\ 4-1.5& 5+10& 6+0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 7& -1\\ 2.5& 15& 6\end{array}\right)$

הערות:

• חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר.
• חשוב להשם לב למודלו בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה ${𝔽}_{\mathrm{𝟚}}$ אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה-$i,j$ נמצא המספר $1$ יהיה $0$.

תכונות החיבור

• החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר, $A+B=B+A$ . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
• החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר, $(A+B)+C=A+(B+C)$ . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
• מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר, $0+A=A+0=A$ לכל מטריצה $A$.