מתמטיקה דיסקרטית/קשרים לוגיים
הקבועים הלוגים הם אמת (מסומן ב-T או 1) ושקר (מסומן ב-F וב-0).
משתנה בוליאני (פסוק בסיסי) הוא ביטוי (מסומן ב-P) אשר יכול לקבל אחד מהערכים הלוגיים אפס או אחד.
קשרים לוגיים בינארים
קשרים לוגיים בינארים מגדירות את התוצר של שני ערכיים לוגיים:
קשר או
בקשר "או" אם אחד מהביטויים אמת נקבל תוצאה "אמת"
| p | q | |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
קשר וגם
קשר "וגם" נקבל אמת אם שני הביטוים אמת.
| p | q | |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
קשר גרירה
בקשר גרירה לא נקבל פסוק אמת אם"ם P הוא ביטוי שקר ו-Q פסוק אמת.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
קשר שקילות
בקשר שקילות נקבל פסוק אמת כאשר P ו-Q זהים בערכים הלוגיים שלהם
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
קשר קסור
בקשר קסור נקבל פסוק אמת כאשר P ו-Q בעלי ערכים לוגים שונים זה מזה.
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
שלילה
| p | ¬p |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
פסוק מורכב
פסוק מורכב הוא פסוק המורכב ממספר קשריים לוגיים, למשל p ⊕ q↔ q
פסוקים מורכבים A ו-B נקראים שקולים כאשר טבלאות האמת שלהם זהות. בין הפסוקים השקולים החשובים:
- ¬
בנית טבלת אמת לפסוק מורכב
בכדי לבנות טבלת אמת לביטויים נפריד כל ביטוי לשלבים ונבנה כל שלב.
| T | T | T | F | F | F | F |
| T | F | F | T | F | T | T |
| F | T | F | T | T | F | T |
| F | F | F | T | T | T | T |