אלגברה לינארית/מציאת אוסף פתרונות למטריצה מדורגת

תהי המטריצה המדורגת

$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -2& -3\\ 0& 1& 1& 4\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

אז אוסף הפתרונות שלה תמצא על ידי:

• נגדיר במשתנים עמודות ללא אבר מוביל. $x_3=t$
• נבטא באמצעות המשתנים את האברים המובילים:

$\{\begin{array}{c}{x}_1-2t=-3\\ x_2+t=4x_3=t\end{array}$

• נבודד את הנעלמים:

$\{\begin{array}{c}{x}_1=-3+2t\\ x_2=4-t\\ x_3=t\end{array}$

ולכן קבוצת הפתרונות של המערכת היא $\{(-3+2t,4-t,t):t\in ℝ\}$