אלגברה לינארית/טורים פורמליים ופולינומים

מ"ו של $𝔽 [x]$ ו $𝔽 [[x]]$ אינו נוצר סופית: נניח בשלילה כי $(v_{1}, . ., v_{n})$ בסיס של $𝔽 [x]$ . אז כל קבוצה שמכילה יותר מ- $n$ איברים צריכה להיות ת"ל. עם זאת, קבוצה $S$ מכילה אינסוף איברים $(1, x, x^{2}, . . .)$ והיא בת"ל - סתירה.
$S$ מהווה בסיס של $𝔽 [x]$
לכל $n \in ℕ \cup {0}$ נסמן $𝔽 {[x]}_{\leq n} = s p a n (1, . ., x^{n})$ כאשר $\dim (𝔽 {[x]}_{\leq n}) = n + 1$ .אז $(1, x, . ., x^{n})$ הוא בסיס של $𝔽 {[x]}_{\leq n}$ .
אם $a_{0} + a_{1} x + . . + a_{k} x^{k} \in 𝔽 {[x]}_{\leq n}$ , ו $a_{k} \neq 0$ , $k \leq n$ . אז ${[a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{k} x^{k}]}_{B} = [\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} \\ ⋮ \\ a_{k} \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{matrix}] \in 𝔽^{n + 1}$

תפריט ניווט