פיזיקה תיכונית/מכניקה/נוסחאות במכניקה

ההסבר לכל האותיות כאן מופיעה בטבלת סימונים במכניקה

תנועה

תנועה קווית

באופן כללי, תנועה קווית מקיימת: $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\int \overrightarrow{a}\cdot dt$, $\mathrm{\Delta }x=\int \overrightarrow{v}\cdot dt$. בפרט, מתקיים:

תנועה במהירות קבועה

$\mathrm{\Delta }x=\overrightarrow{v}t$

תנועה בתאוצה קבועה

(כאשר $v_0$ הינה מהירות התחלתית כלשהי, שיכולה להיות גם אפס):

$\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_0+\overrightarrow{a}t$

$\mathrm{\Delta }x={\overrightarrow{v}}_{0}t+\frac{\overrightarrow{a}{t}^2}{2}$

תנועה מעגלית

בתנועה מעגלית מתקיימת תאוצה צנטריפטלית (פונה לכיוון המרכז) שמסומנת $a_r$ או $a_c$. כיוונה של תאוצה זו מאונך תמידית לכיוון המהירות (שכיוונה ככיוון המשיק למעגל בכל רגע ורגע).

${\overrightarrow{a}}_r=\frac{{\overrightarrow{v}}^2}{R}={\omega }^{2}R$ ($R$ הוא רדיוס המעגל בו מתקיימת התנועה, $\omega$ היא המהירות הזוויתית). מכאן, ניתן ללמוד על הקשר שבין $v,R$ ו- $\omega$.

כוחות

חוקי ניוטון

החוק הראשון של ניוטון (חוק ההתמדה)

$\sum \overrightarrow{F}=0$ לכל גוף הנע במהירות קווית קבועה, כלומר המקיים: $\overrightarrow{a}=0$.
נשים לב כי:

1. מקרה זה כולל גוף הנמצא במנוחה (${\overrightarrow{v}}_t=0$).
2. אין מדובר בגוף הנע במהירות זוויתית קבועה, משום שגוף כזה נמצא תמיד בתאוצה.

החוק השני של ניוטון עבור מסה קבועה

$\sum \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$
(למעשה, זהו צמצום של החוק השני: החוק השני טוען: $\overrightarrow{F}=\frac{d}{dt}\overrightarrow{p}=\frac{d}{dt}m\overrightarrow{v}=\frac{d}{dt}m\cdot \overrightarrow{v}=m\cdot \frac{d}{dt}\overrightarrow{v}$ כידוע, מתקיים: $\frac{d}{dt}\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}$, לכן עבור מסה קבועה נקבל את הכתוב למעלה).

• נשים לב, כי עבור $\overrightarrow{a}=0$ נקבל את החוק הראשון.

החוק השלישי של ניוטון

${\overrightarrow{F}}_{1,2}=-{\overrightarrow{F}}_{2,1}$

אם גוף 1 מפעיל על גוף 2 כוח בגודל $\left|\overrightarrow{F}\right|$ ובכיוון $\hat{\overrightarrow{F}}$, אזי גוף 2 יפעיל על גוף 1 כוח השווה בגודלו וההפוך בכיוונו לכוח המופעל עליו. (סימן המינוס לפני ה- $\overrightarrow{F}$ בא לציין את העובדה כי כיוון הכוח הוא הפוך).

גרביטציה

כח הכבידה בין שתי מסות כלשהן $m_1$ ו-$m_2$ שהמרחק בין מרכזיהן הוא $r$ הינו:

$\overrightarrow{F}=\frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}$ ($G$ הוא קבוע הכבידה האוניברסלי של ניוטון). בעתיד, כאשר נלמד את חוק קולון (בפיזיקה - חשמל), ניזכר בחוק זה.

אנרגיה

אנרגיה הינה גודל הנשמר כתוצאה מסימטריה בזמן. במילים אחרות, אם נבצע את אותו הניסוי עכשיו ובעוד פרק זמן מסויים, התוצאות תהיינה זהות.

אנרגיה קינטית

אנרגיה הנובעת כתוצאה מתנועה של הגוף בעל מסה: $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

אנרגיה פוטנציאלית

פוטנציאל האנרגיה שיש לגוף ביחס לנקודה מסויימת (ומכאן השם): קובעים איזור מסויים במרחב שעליה מגדירים את האנרגיה הפוטנציאלית כאפס (למשל: הקרקע). במאמר מוסגר נציין, כי אנרגיה פוטנציאלית יכולה לנבוע גם כתוצאה מכוחות ומטענים חשמליים ומגנטיים, אלא שהפעם נתמקד בהיבט המכני בלבד: $E_p=mgh$

אנרגיה כללית

סכום האנרגיות: קינטית + פוטנציאלית: $E=E_k+E_p=\frac{1}{2}m{v}^2+mgh$

$E=\frac{1}{2}m{v}^2+mgh$

חוק שימור אנרגיה

נובע, כאמור למעלה, כתוצאה מסימטריה בזמן: $E_1=E_2$ (כאשר $E_1$ מסמן את אנרגית הגוף בזמן מסוים, ואילו $E_2$ מסמן את אנרגית הגוף בזמן אחר.
ונכתוב במפורש: $\frac{1}{2}m{v}_1^2+mg{h}_1=\frac{1}{2}m{v}_2^2+mg{h}_2$

תנע

תנע הוא גודל הנשמר כתוצאה מסימטריה במקום. כלומר, אם נבצע את אותו הניסוי בשני מקומות שונים, התנע יישמר.
מעבר לעובדה זו אין לתנע משמעות מיוחדת. פיזיקאים אוהבים להגדיר גדלים שנשמרים, משום שהדבר מקל עליהם מאוד בניתוח של מצבים: למשל במקרה שלנו, בזכות העובדה שהתנע נשמר ניתן להיעזר בחוק שימור התנע על מנת לפתור מצבים שונים.

תנע קווי

$\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{v}$

תנע זוויתי

$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}$

חוק שימור תנע קווי

נובע, כאמור, מסימטריה במרחב: $m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2=m_1{\overrightarrow{u}}_1+m_2{\overrightarrow{u}}_2$
כאשר:
$m_i$ פירושו המסה של גוף $i$,
$v_i$ היא מהירותו של גוף $i$ לפני ההתנגשות,
$u_i$ היא מהירותו של גוף $i$ לאחר ההתנגשות.