מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ההיפרבולה/האסימפטוטות של ההיפרבולה

אסימפטוטות ההיפרבולה הקנונית

נשתמש בנוסחה השנייה שמצאנו עבור משיק, ונחשב את הגבול כש$x_1$ שואף לאינסוף. $\begin{array}{cc}\underset{x_1\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y\mp \frac{b}{a}\sqrt{x_1^2-a^2}\mp \frac{b}{a}\frac{x_{1}x-x_1^2}{\sqrt{x_1^2-a^2}})& =\underset{x_1\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y\mp \frac{\frac{b}{a}(x_1^2-a^2)}{\sqrt{x_1^2-a^2}}\mp \frac{b}{a}\frac{x_{1}x-x_1^2}{\sqrt{x_1^2-a^2}})\\ & =\underset{x_1\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y\mp \frac{b}{a}\cdot \frac{x_1^2-a^2+x_{1}x-x_1^2}{\sqrt{x_1^2-a^2}})\\ & =\underset{x_1\to \mathrm{\infty }}{\lim }(y\mp \frac{b}{a}\cdot \frac{-a^2+x_{1}x}{\sqrt{x_1^2-a^2}})\\ & =y\mp \frac{b}{a}x\end{array}$

כלומר משוואת האסימפטוטות היא:

$y=\pm \frac{b}{a}x$