מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית/אינדוקציה על סכומים/תרגילים

תרגילים

1. הוכח באינדוקציה שהסכום של $n$ אברים ראשונים של סדרה חשבונית הוא: $\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$
2. חשב, בעזרת הנוסחא שהוכחת בסעיף קודם, את הסכום של 20 האברים הראשונים בסדרה $1,3,\dots ,2n-1$ .
3. נתונה הנוסחא הבאה- $a^n-1$ , $a$ הוא מספר טבעי. הוכח, שעבור כל $n$ טבעי ואי-זוגי, הביטוי $\frac{a^n-1}{2}$ הוא שלם.