חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים

חוקים

• $\int c\cdot f(x)dx=c\cdot \int f(x)dx$
• $\int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$
• $\int udv=u\cdot v-\int vdu$
• $\int f(ax+b)dx=\frac{F(ax+b)}{a}+C$

חזקות

• $\int dx=x+C$
• $\int adx=ax+C$
• $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\text{ if }n\ne -1$
• $\int x^{-n}dx=\frac{x^{-n+1}}{-n+1}+C\text{ if }n\ne 1$
• $\int \frac{dx}{x}=\ln (|x|)+C$
• $\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{\ln (|ax+b|)}{a}+C\text{ if }a\ne 0$

פונקציות טריגונומטריות

• $\int \sin (x)dx=-\cos (x)+C$
• $\int \cos (x)dx=\sin (x)+C$
• $\int \tan (x)dx=-\ln (\cos (x))+C$
• $\int {\sin }^2(x)dx=\frac{x}{2}-\frac{\sin (2x)}{4}+C$
• $\int {\cos }^2(x)dx=\frac{x}{2}+\frac{\sin (2x)}{4}+C$
• $\int {\tan }^2(x)dx=\tan (x)-x+C$
• $\int {\csc }^2(x)dx=-\cot (x)+C$
• $\int {\sec }^2(x)dx=\tan (x)+C$
• $\int \sec (x)\tan (x)dx=\sec (x)+C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin (x)+C$
• $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \left(\frac{x}{a}\right)+C\text{ if }a\ne 0$
• $\int \frac{dx}{1+x^2}=\arctan (x)+C$
• $\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{\arctan \left(\frac{x}{a}\right)}{a}+C\text{ if }a\ne 0$

הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

• $\int \arcsin (x)dx=x\arcsin (x)+\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arccos (x)dx=x\arccos (x)-\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arctan (x)dx=x\arctan (x)-\frac{\ln (1+x^2)}{2}+C$

פונקציות מעריכיות ולוגריתמים

• $\int e^{x}dx=e^x+C$
• $\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C\text{ if }a\ne 0$
• $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln (a)}+C\text{ if }a>0,a\ne 1$
• $\int \ln (x)dx=x\ln (x)-x+C$