חשבון אינפיניטסימלי/טבלת דיפרנציאלים

חוקים כללים

$\frac{d}{dx}[f(x)\pm g(x)]=\frac{d}{dx}f(x)\pm \frac{d}{dx}g(x)$

$\frac{d}{dx}[c\cdot f(x)]=c\cdot [\frac{d}{dx}f(x)]$

$\frac{d}{dx}[f(x)\cdot g(x)]=f(x)\cdot [\frac{d}{dx}g(x)]+g(x)\cdot [\frac{d}{dx}f(x)]$

$\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\frac{g(x)\cdot [\frac{d}{dx}f(x)]-f(x)\cdot [\frac{d}{dx}g(x)]}{g(x{)}^2}$

$\frac{d}{dx}[f(g(x))]=f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$

חזקות ופולינומים

$\frac{d}{dx}(c)=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}$

הפונקציות הטריגונומטריות

$\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)$

$\frac{d}{dx}\cos (x)=-\sin (x)$

$\frac{d}{dx}\tan (x)={\sec }^2(x)$

$\frac{d}{dx}\cot (x)=-{\csc }^2(x)$

$\frac{d}{dx}\sec (x)=\sec (x)\cdot \tan (x)$

$\frac{d}{dx}\csc (x)=-\csc (x)\cdot \cot (x)$

הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

$\frac{d}{dx}\arcsin (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arctan (x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}(x)=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccot}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsc}(x)=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

הפונקציות ההיפרבוליות

$\frac{d}{dx}\sinh (x)=\cosh (x)$

$\frac{d}{dx}\cosh (x)=\sinh (x)$

$\frac{d}{dx}\tanh (x)={\text{sech}}^2(x)$

$\frac{d}{dx}\text{sech}(x)=-\tanh (x)\cdot \text{sech}(x)$

$\frac{d}{dx}\text{coth}(x)=-{\text{csch}}^2(x)$

$\frac{d}{dx}\text{csch}(x)=-\text{coth}(x)\cdot \text{csch}(x)$

הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות

$\frac{d}{dx}\text{arsinh}(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{d}{dx}\text{arcosh}(x)=-\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\text{artanh}(x)=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arsech}(x)=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arcoth}(x)=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arcsch}(x)=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2+1}}$

הפונקציה המעריכית ולוגרתמים

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

$\frac{d}{dx}{a}^x=a^x\cdot \ln (a)\text{if }a>0$

$\frac{d}{dx}\ln (|x|)=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\log }_a(x)=\frac{1}{x\ln (a)}\text{if }a>0,a\ne 1$

$\frac{d}{dx}[f(x{)}^{g(x)}]=\frac{d}{dx}\left[e^{g(x)\cdot \ln [f(x)]}\right]=f(x{)}^{g(x)}\cdot (\frac{g(x)}{f(x)}\cdot [\frac{d}{dx}f(x)]+\ln [f(x)]\cdot [\frac{d}{dx}g(x)\left]\right),f>0$

$\frac{d}{dx}{c}^{f(x)}=\frac{d}{dx}\left(e^{f(x)\cdot \ln (c)}\right)=c^{f(x)}\cdot \ln (c)\cdot [\frac{d}{dx}f(x)]$