אלגברה לינארית/בסיס

בסיס

תבנית:מבנה תבנית

מציאת בסיס

תבנית:מבנה תבנית

בסיס סופי

גודל הבסיס

משפט: יהיו $A,B$ בסיסים ל- $V$ , אזי $\mathrm{\#}A=\mathrm{\#}B$ .

הוכחה: תהי $C$ פורשת סופית ל- $V$ , אזי $\mathrm{\#}A,\mathrm{\#}B\le \mathrm{\#}C$ , ולכן $A,B$ סופיות

$B$ פורשת סופית ו- $A$ בת"ל, לכן $\mathrm{\#}B\ge \mathrm{\#}A$ , באופן דומה, $\mathrm{\#}A\ge \mathrm{\#}B$ . לכן, $\mathrm{\#}A=\mathrm{\#}B$