אלגברה לינארית/דטרמיננטות

תבנית:אלגברה לינארית דטרמיננטה היא פונקציה שמקבלת מטריצה ריבועית $A_n$ מעל שדה $𝔽$, ומחזירה סקלר מאותו שדה. הדטרמיננטה של המטריצה $A$ מסומנת $|A|$. לעומת זאת, בכתיב מפורש, אם המטריצה היא $A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]$, אז את הדטרמיננטה נסמן $\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$ ולא $\left|\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]\right|$. רק כאשר המטריצה היא מסדר $1\times 1$, נקפיד לכתוב $|A|=|[a]|$, ולא $|A|=|a|$, כדי שלא נתבלבל עם פונקציית הערך המוחלט.

הגדרת הדטרמיננטה

נגדיר קודם כל מושג עזר: תבנית:מבנה תבנית כעת נגדיר באופן רקורסיבי את הדטרמיננטה: תבנית:מבנה תבנית נרשום באופן מפורש נוסחה לדטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר 2, שתקצר לנו את הדרך בהמשך: $|A|=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=a\left|A_{11}^M\right|+(-1)b\left|A_{12}^M\right|=a|[d]|-b|[c]|=ad-bc$.