אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/מציאת מטריצה מייצגת

מתוך testwiki
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
במקרה זה אנו מכניסים ווקטור בבסיס B וממשיכים עם כיוון החיצים

דוגמה למציאת מטריצה מייצגת: [T(v)]c=[T]cb*[v]b

נתון:

בסיס של R2 B=(v1,v2)={[11],[21]}

מטריצה העתקה לינארית: A={[100−1]}

מצא את [TA]EB

פתרון

נמצא את <[TA]EB

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

TA(v1)=[100−1][11]=[1−1]

TA(v2)=[100−1][21]=[2−1]

לכן בכדי למצוא את [TA]EB, כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס B ושולחת אל בסיס E, עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל R2, כך שיהיו בבסיס E.

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס E={[10],[01]} כך שהתקבל TA(v1)=[1−1] וגם TA(v2)=[2−1]:

x11*[10]+x21*[01]=[11]


x12*[10]+x22*[01]=[2−1]

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי [x11x21]=[11],[x12x22]=[2−1]

על כן המטריצה שלנו הינה:

[TA]EB=[121−1]

נמצא את <[TA]BB

ראשית נמצא את ייצוגו של הווקטור לאחר הפעלה של העתקה לינארית עליו:

TA(v1)=[100−1][11]=[1−1]

TA(v2)=[100−1][21]=[2−1]

לכן בכדי למצוא את [TA]BB, כלומר את העתקה המופעלת על ווקטורי הבסיס B ושולחת אל בסיס B, עלינו לדעת בכמה הכפילו את הווקטורים לאחר שהתבצעה עליהם העתקה, והם הגיעו אל R2, כך שיהיו בבסיס B.

במילים אחרות עלינו לשאול באיזה סקלר הוכפלו ווקטורי הבסיס B=(v1,v2)={[11],[21]} כך שהתקבל TA(v1)=[1−1] וגם TA(v1)=[2−1]:

x11*[11]+x21*[21]=[1−1]


x12*[11]+x22*[21]=[2−1]

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל כי [x11x21]=[−11],[x12x22]=[01]

על כן המטריצה שלנו הינה:

[TA]BB=[−1011]

אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=אלגברה_לינארית/מטריצה_מייצגת_העתקה/מציאת_מטריצה_מייצגת&oldid=1764"